दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का | vedclass

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Question

(A) शीर्ष $(0, \pm 3)$ हैं,जिसका अर्थ है कि अतिपरवलय $y$-अक्ष पर स्थित है।मानक समीकरण $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ है।शीर्ष $(0, \p

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$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

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(A) शीर्ष $(0, \pm 3)$ हैं,जिसका अर्थ है कि अतिपरवलय $y$-अक्ष पर स्थित है।मानक समीकरण $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ है।शीर्ष $(0, \pm a) = (0, \pm 3)$ दिए गए हैं,इसलिए $a = 3$,और $a^{2} = 9$ है।नाभियाँ $(0, \pm c) = (0, \pm 5)$ दी गई हैं,इसलिए $c = 5$,और $c^{2} = 25$ है।अतिपरवलय के लिए,$c^{2} = a^{2} + b^{2}$ होता है।मान रखने पर: $25 = 9 + b^{2}$।$b^{2} = 25 - 9 = 16$।अतः,समीकरण $\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{16} = 1$ है।

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(0, \pm 3)$,नाभियाँ $(0, \pm 5)$।

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यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का नाभिलंब दूसरे नाभि पर $60^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो:

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