यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो:

मान लीजिए $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ की धनात्मक $x$-अक्ष पर नाभि है। मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ है और यह बिंदु $S$ से होकर गुजरता है। यदि $O$ मूलबिंदु है और $SAB$ वृत्त $C$ का व्यास है,तो त्रिभुज $OSB$ के क्षेत्रफल का वर्ग .................... के बराबर है।

यदि अतिपरवलय $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ के एक अनंतस्पर्शी का समीकरण $7 x+5 y-3=0$ है,तो दूसरा अनंतस्पर्शी है

यदि $\theta$ बिंदु $(1,1)$ से अतिपरवलय $4x^2 - 5y^2 = 20$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta = $

$(3,2)$ से गुजरने वाले एक आयताकार अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि $(1,1)$ उस अतिपरवलय की दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो उसका समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $P(4,3)$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर एक बिंदु है। यदि $P$ पर अभिलंब $X$-अक्ष को $(16,0)$ पर काटता है, तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता है