मान लीजिए कि P(4,3) अतिपरवलय frac{x^{2}}{a^{2 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है।चूंकि $P(4,3)$ अतिपरवलय पर स्थित है, इसलिए $\frac{16}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$

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$2$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है।चूंकि $P(4,3)$ अतिपरवलय पर स्थित है, इसलिए $\frac{16}{a^{2}}-\frac{9}{b^{2}}=1$  $(i)$.अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^{2}x}{x_1} + \frac{b^{2}y}{y_1} = a^{2} + b^{2}$ है।$(x_1, y_1) = (4,3)$ रखने पर, अभिलंब का समीकरण $\frac{a^{2}x}{4} + \frac{b^{2}y}{3} = a^{2} + b^{2}$ है।चूंकि अभिलंब $(16,0)$ से गुजरता है, इसलिए $x=16$ और $y=0$ रखने पर:$\frac{a^{2}(16)}{4} + 0 = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow 4a^{2} = a^{2} + b^{2}$ $\Rightarrow 3a^{2} = b^{2}$.$b^{2} = 3a^{2}$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$\frac{16}{a^{2}} - \frac{9}{3a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{16}{a^{2}} - \frac{3}{a^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{13}{a^{2}} = 1$ $\Rightarrow a^{2} = 13$.अतः $b^{2} = 3(13) = 39$.उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 + \frac{39}{13}} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$.

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