હાયપરબોલા frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 ધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નાભિઓ $F_1(-ae, 0)$ અને $F_2(ae, 0)$ છે. આપેલ છે કે $F_1 = P(-3, 0)$,તેથી $ae = 3$.લેટસ રેક્ટમ $F_2(ae, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના અંત

Vedclass · Accepted Answer

$1944$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નાભિઓ $F_1(-ae, 0)$ અને $F_2(ae, 0)$ છે. આપેલ છે કે $F_1 = P(-3, 0)$,તેથી $ae = 3$.લેટસ રેક્ટમ $F_2(ae, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના અંતિમ બિંદુઓ $L_1(ae, b^2/a)$ અને $L_2(ae, -b^2/a)$ છે.ખૂણો $\angle L_1 P L_2 = 90^\circ$. ત્રિકોણ $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,ખૂણો $\angle L_1 P F_2 = 45^\circ$.$	riangle L_1 P F_2$ માં,$	an 45^\circ = \frac{L_1 F_2}{P F_2} = \frac{b^2/a}{2ae} = 1$.આમ,$b^2 = 2a(ae) = 2a(3) = 6a$.હાયપરબોલાના ગુણધર્મ $b^2 = a^2(e^2 - 1) = a^2e^2 - a^2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $6a = 9 - a^2$ મળે છે,તેથી $a^2 + 6a - 9 = 0$.$a$ માટે ઉકેલતા,$a = -3 \pm 3\sqrt{2}$. $a > 0$ હોવાથી,$a = 3\sqrt{2} - 3$.પછી $a^2 = 27 - 18\sqrt{2}$ અને $b^2 = 18\sqrt{2} - 18$.$a^2b^2 = (27 - 18\sqrt{2})(18\sqrt{2} - 18) = 810\sqrt{2} - 1134$.$\alpha\sqrt{2} - \beta$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 810$ અને $\beta = 1134$.તેથી,$\alpha + \beta = 810 + 1134 = 1944$.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ ના સ્પર્શક કે જે રેખા $4x+3y=7$ ને લંબ છે,તેના $X$ અને $Y$ અંત:ખંડો અનુક્રમે છે

રેખાઓ $(\sqrt{3})kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ અને $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એક શંકુ છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા ............. છે.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 5, 0)$,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે.

સીધી રેખા $2x - y = 0$ ને સમાંતર એક રેખા અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ને બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ પર સ્પર્શે છે. તો $x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module