આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 5, 0)$,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે.

સમીકરણ ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે,જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

જો અતિવલય (hyperbola) ની નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $3/\sqrt{5}$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $e_1$ એ એક અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતર કરતા $2$ ગણું છે,અને $e_2$ એ બીજા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ કરતા બમણી છે. તો $e_1 e_2 =$