ધારો કે E એક ઉપવલય છે જેની મુખ્ય અક્ષ X-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુનું તેની બે નાભિઓથી અંતરનો સરવાળો મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ જેટલો હોય છે. આપેલ છે કે $SP_1 + SP_2 = 2a$,

Vedclass · Accepted Answer

$3/5$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુનું તેની બે નાભિઓથી અંતરનો સરવાળો મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ જેટલો હોય છે. આપેલ છે કે $SP_1 + SP_2 = 2a$,જ્યાં $SP_1 = \frac{7}{2}$ અને $SP_2 = \frac{13}{2}$. $2a = \frac{7}{2} + \frac{13}{2} = \frac{20}{2} = 10 \Rightarrow a = 5$. નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 5e, 0)$ પર છે. ધારો કે $S = (5e, 0)$ અને $P = \left(\frac{5}{2}, 2\sqrt{3}\right)$. અંતર $SP = \frac{7}{2}$. $SP^2 = \left(5e - \frac{5}{2}\right)^2 + (2\sqrt{3} - 0)^2 = \left(\frac{7}{2}\right)^2$. $\left(5e - \frac{5}{2}\right)^2 + 12 = \frac{49}{4}$. $\left(5e - \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} - 12 = \frac{1}{4}$. $5e - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2}$. કિસ્સો $1$: $5e = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = 3 \Rightarrow e = \frac{3}{5}$. આમ,ઉત્કેન્દ્રતા $3/5$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{49} = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{18}{5}$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ છે,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module