ધારો કે A_1 એ આપેલ ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi ab$ છે.ધારો કે નાભિ $S(ae, 0)$ અને ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(a \cos 	he

Vedclass · Accepted Answer

$4 : 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi ab$ છે.ધારો કે નાભિ $S(ae, 0)$ અને ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે.$SP$ નું મધ્યબિંદુ $M(h, k)$ એ $h = \frac{a \cos 	heta + ae}{2}$ અને $k = \frac{b \sin 	heta}{2}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$\cos 	heta = \frac{2h - ae}{a}$ અને $\sin 	heta = \frac{2k}{b}$ મળે.$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{(2h - ae)^2}{a^2} + \frac{4k^2}{b^2} = 1$ મળે.આને $\frac{(h - ae/2)^2}{(a/2)^2} + \frac{k^2}{(b/2)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.આ એક ઉપવલય છે જેની અર્ધ-ધરીઓ $a' = a/2$ અને $b' = b/2$ છે.ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi a' b' = \frac{\pi ab}{4}$ છે.તેથી,$A_1 : A_2 = \pi ab : \frac{\pi ab}{4} = 4 : 1$.

Similar Questions

$m$ ની કઈ કિંમતો માટે,સુરેખા $y=4x+m$ એ વક્ર $x^2+4y^2=4$ ને સ્પર્શે છે?

આપેલ ઉપવલય $(E) 4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$,વર્તુળ $(C) x^2 + y^2 - 9 = 0$ અને બે બિંદુઓ $A(1, 2), B(2, 1)$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module