ધારો કે P(h, k) એ અતિવલય 5 x^2-7 y^2-35=0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $5 x^2-7 y^2-35=0$ ... $(i)$ છે.$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$10 x-14 y \cdot y^{\prime}=0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $y

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $5 x^2-7 y^2-35=0$ ... $(i)$ છે.$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$10 x-14 y \cdot y^{\prime}=0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $y^{\prime}=\frac{5 x}{7 y}$.બિંદુ $P(h, k)$ પર,સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{5 h}{7 k}$ છે.સ્પર્શક રેખા $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ ને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ $\sqrt{2}$ છે.તેથી,$\frac{5 h}{7 k} = \sqrt{2} \Rightarrow h = \frac{7 \sqrt{2} k}{5}$.બિંદુ $P(h, k)$ અતિવલય પર હોવાથી,$5 h^2-7 k^2-35=0$.$h^2 = \frac{49 	imes 2 k^2}{25} = \frac{98 k^2}{25}$ ને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$5 \left(\frac{98 k^2}{25}ight) - 7 k^2 = 35$ $\Rightarrow \frac{98 k^2}{5} - 7 k^2 = 35$ $\Rightarrow \frac{98 k^2 - 35 k^2}{5} = 35$ $\Rightarrow 63 k^2 = 175$ $\Rightarrow k^2 = \frac{175}{63} = \frac{25}{9}$.$P$ ત્રીજા ચરણમાં હોવાથી,$k$ ઋણ હોવો જોઈએ,તેથી $k = -\frac{5}{3}$.ત્યારબાદ $h^2 = \frac{98}{25} 	imes \frac{25}{9} = \frac{98}{9}$.અંતે,$3 h^2 - 2 k = 3 \left(\frac{98}{9}ight) - 2 \left(-\frac{5}{3}ight) = \frac{98}{3} + \frac{10}{3} = \frac{108}{3} = 36$.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$ ની નાભીઓ શોધો.

જો રેખા $y = 2x + \lambda$ એ અતિવલય $36x^2 - 25y^2 = 3600$ નો સ્પર્શક હોય, તો $\lambda = $

એક અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અનંતસ્પર્શકો $3x \pm 5y = 0$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

જો રેખા $x+y+k=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ નો અભિલંબ હોય,તો $k=$

સમીકરણ ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module