ધારો કે a, b, c એવા છે કે (b+c) neq 0 અને lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $D_1 = \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix}$ અને $D_2 = \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1 &

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $D_1 = \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix}$ અને $D_2 = \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1 & b-1 & c+1 \ (-1)^{n+2} a & (-1)^{n-1} b & (-1)^n c \end{vmatrix}$.આપણને $D_1 + D_2 = 0$ આપેલ છે.$D_2$ માં,ત્રીજી હારમાંથી $(-1)^n$ સામાન્ય લેતા: $D_2 = (-1)^n \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1 & b-1 & c+1 \ a & -b & c \end{vmatrix}$.હવે,$D_2$ પર સ્તંભ પ્રક્રિયાઓ કરતા: $C_1$ અને $C_2$ ની અદલાબદલી કરો,પછી $C_2$ અને $C_3$ ની અદલાબદલી કરો. બે અદલાબદલી કરવાથી નિશાનીમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.$D_2 = (-1)^n \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix} = (-1)^n D_1$.આમ,$D_1 + (-1)^n D_1 = 0 \Rightarrow (1 + (-1)^n) D_1 = 0$.આ સમીકરણ કોઈપણ $a, b, c$ માટે સાચું રહે તે માટે,$1 + (-1)^n = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $(-1)^n = -1$.આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $n$ એકી પૂર્ણાંક હોય.

Similar Questions

જો $\left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} \right| = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,$x \ne 0$ અને $a + b + c \ne 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \neq p, b \neq q, c \neq r$ અને $\left|\begin{array}{ccc}p & b & c \\ p+a & q+b & 2c \\ a & b & r\end{array}\right|=0$ હોય, તો $\frac{p}{p-a}+\frac{q}{q-b}+\frac{r}{r-c}$ ની કિંમત શોધો :

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}a^{2} & b c & a c+c^{2} \\ a^{2}+a b & b^{2} & a c \\ a b & b^{2}+b c & c^{2}\end{array}\right|=4 a^{2} b^{2} c^{2}$

ધારો કે $ \Delta = \begin{vmatrix} Ax & x^2 & 1 \\ By & y^2 & 1 \\ Cz & z^2 & 1 \end{vmatrix} $ અને $ \Delta_1 = \begin{vmatrix} A & B & C \\ x & y & z \\ zy & zx & xy \end{vmatrix} $,તો:

જો $\Delta = \begin{vmatrix} a + x & b & c \\ b & x + c & a \\ c & a & x + b \end{vmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો નિશ્ચાયકનો અવયવ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module