मान लीजिए a, b, c इस प्रकार हैं कि (b+c) neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए $D_1 = \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix}$ और $D_2 = \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1

Vedclass · Accepted Answer

कोई भी विषम पूर्णांक

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $D_1 = \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix}$ और $D_2 = \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1 & b-1 & c+1 \ (-1)^{n+2} a & (-1)^{n-1} b & (-1)^n c \end{vmatrix}$.हमें $D_1 + D_2 = 0$ दिया गया है।$D_2$ में,तीसरी पंक्ति से $(-1)^n$ उभयनिष्ठ लेने पर: $D_2 = (-1)^n \begin{vmatrix} a+1 & b+1 & c-1 \ a-1 & b-1 & c+1 \ a & -b & c \end{vmatrix}$.अब,$D_2$ पर स्तंभ संक्रियाएँ करने पर: $C_1$ और $C_2$ को आपस में बदलें,फिर $C_2$ और $C_3$ को आपस में बदलें। दो बार बदलने से चिह्न में कोई परिवर्तन नहीं होता है।$D_2 = (-1)^n \begin{vmatrix} a & a+1 & a-1 \ -b & b+1 & b-1 \ c & c-1 & c+1 \end{vmatrix} = (-1)^n D_1$.अतः,$D_1 + (-1)^n D_1 = 0 \Rightarrow (1 + (-1)^n) D_1 = 0$.यह किसी भी $a, b, c$ के लिए सत्य होने हेतु,$1 + (-1)^n = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $(-1)^n = -1$.यह तब सत्य है जब $n$ एक विषम पूर्णांक हो।

Similar Questions

यदि $A, B$ और $C$ $n \times n$ आव्यूह हैं और $\det(A) = 2$,$\det(B) = 3$ और $\det(C) = 5$ है,तो $\det(A^2BC^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k\end{array}\right|=k^{2}(3y+k)$

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module