मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & 3 4 & -3 en | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 4 & -3 \end{bmatrix}$ और $S = \left\{ \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^2 \mid A \begi

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अगणनीय (Uncountable)

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 4 & -3 \end{bmatrix}$ और $S = \left\{ \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^2 \mid A \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = 3 \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} ight\}$.$S$ की कार्डिनैलिटी ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण $A \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = 3 \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}$ को हल करते हैं।$\begin{bmatrix} 1 & 3 \ 4 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3x \ 3y \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} x + 3y \ 4x - 3y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3x \ 3y \end{bmatrix}$इससे समीकरणों की प्रणाली प्राप्त होती है:$x + 3y = 3x \implies 2x = 3y \implies x = \frac{3}{2}y$$4x - 3y = 3y \implies 4x = 6y \implies 2x = 3y \implies x = \frac{3}{2}y$दोनों समीकरण एक ही शर्त $x = \frac{3}{2}y$ में परिणत होते हैं।अतः,$S = \left\{ \begin{bmatrix} \frac{3}{2}y \ y \end{bmatrix} \mid y \in \mathbb{R} ight\} = \left\{ y \begin{bmatrix} 1.5 \ 1 \end{bmatrix} \mid y \in \mathbb{R} ight\}$.चूंकि $y$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है,इसलिए ऐसे अनंत सदिश हैं।समुच्चय $S$,$\mathbb{R}^2$ में मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा को दर्शाता है,जिसमें अगणनीय बिंदु होते हैं।इसलिए,$S$ की कार्डिनैलिटी अगणनीय (uncountable) है।

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