मान लीजिए x, y वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\sec(	an^{-1} x) = \sqrt{1+x^2}$। दिए गए समीकरणों $ax + b\sqrt{1+x^2} = c$ और $ay + b\sqrt{1+y^2} = c$ को $b\sqrt{1+x^2} = c - a

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$\frac{2ac}{a^2-c^2}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\sec(	an^{-1} x) = \sqrt{1+x^2}$। दिए गए समीकरणों $ax + b\sqrt{1+x^2} = c$ और $ay + b\sqrt{1+y^2} = c$ को $b\sqrt{1+x^2} = c - ax$ और $b\sqrt{1+y^2} = c - ay$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$b^2(1+x^2) = c^2 - 2acx + a^2x^2$ और $b^2(1+y^2) = c^2 - 2acy + a^2y^2$ प्राप्त होता है।इन्हें पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(a^2-b^2)x^2 - 2acx + (c^2-b^2) = 0$ और $(a^2-b^2)y^2 - 2acy + (c^2-b^2) = 0$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $x$ और $y$ द्विघात समीकरण $(a^2-b^2)t^2 - 2act + (c^2-b^2) = 0$ के भिन्न मूल हैं।मूलों के गुणों का उपयोग करते हुए,मूलों का योग $x+y = \frac{2ac}{a^2-b^2}$ और मूलों का गुणनफल $xy = \frac{c^2-b^2}{a^2-b^2}$ है।अब,$1-xy = 1 - \frac{c^2-b^2}{a^2-b^2} = \frac{a^2-b^2-c^2+b^2}{a^2-b^2} = \frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}$।अतः,$\frac{x+y}{1-xy} = \frac{2ac / (a^2-b^2)}{(a^2-c^2) / (a^2-b^2)} = \frac{2ac}{a^2-c^2}$।

मान लीजिए $x, y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x \neq y$ और $xy \neq 1$। यदि $ax + b \sec(\tan^{-1} x) = c$ और $ay + b \sec(\tan^{-1} y) = c$ है,तो $\frac{x+y}{1-xy} =$

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