ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=5x^4+2 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5x^4 + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. $5x_1^4 + 2 = 5x_2^

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f: R ightarrow R$ એ $f(x) = 5x^4 + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. $5x_1^4 + 2 = 5x_2^4 + 2$ $x_1^4 = x_2^4$ $x_1 = \pm x_2$. અહીં $f(1) = 5(1)^4 + 2 = 7$ અને $f(-1) = 5(-1)^4 + 2 = 7$ મળે છે,તેથી $f(1) = f(-1)$ છે પરંતુ $1 
eq -1$. તેથી,$f$ એક-એક નથી. વ્યાપ્ત વિધેય ચકાસવા માટે: દરેક $x \in R$ માટે $x^4 \geq 0$ હોવાથી,$5x^4 \geq 0$ થાય. આમ,$f(x) = 5x^4 + 2 \geq 2$. વિધેયનો વિસ્તાર $[2, \infty)$ છે,જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી. તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી. આમ,$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=5x^4+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો

Similar Questions

જો $A = \{x \mid x \in N, x \leq 5\}$ અને $B = \{x \mid x \in Z, x^{2} - 5x + 6 = 0\}$ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x|(x - \sin x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

જો $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x - [x] + 3$,$\forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

ધારો કે $f, g: N \rightarrow N$ એવા છે કે $f(n+1)=f(n)+f(1)$ દરેક $n \in N$ માટે અને $g$ કોઈ પણ વિધેય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય $\text{નથી}$?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module