ધારો કે f, g: N rightarrow N એવા છે કે f(n+1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(n+1) = f(n) + f(1)$. આ એક સુરેખ પુનરાવર્તિત સંબંધ છે.$n=1$ માટે,$f(2) = f(1) + f(1) = 2f(1)$.$n=2$ માટે,$f(3) = f(2) + f(1) = 3f(1)$.ગા

Vedclass · Accepted Answer

જો $g$ વ્યાપ્ત હોય,તો $fog$ એક-એક છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(n+1) = f(n) + f(1)$. આ એક સુરેખ પુનરાવર્તિત સંબંધ છે.$n=1$ માટે,$f(2) = f(1) + f(1) = 2f(1)$.$n=2$ માટે,$f(3) = f(2) + f(1) = 3f(1)$.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$f(n) = n f(1)$.કારણ કે $f: N ightarrow N$,$f(1)$ એ ધન પૂર્ણાંક $k \in N$ હોવો જોઈએ.તેથી,$f(n) = kn$. કારણ કે $k \geq 1$,$f(n_1) = f(n_2) \Rightarrow kn_1 = kn_2 \Rightarrow n_1 = n_2$,તેથી $f$ એક-એક છે. વિધાન $C$ સત્ય છે.જો $fog$ એક-એક હોય,તો $f(g(x_1)) = f(g(x_2)) \Rightarrow g(x_1) = g(x_2)$ કારણ કે $f$ એક-એક છે. $fog$ એક-એક હોવાથી,$x_1 = x_2$. તેથી $g$ એક-એક છે. વિધાન $A$ સત્ય છે.જો $f$ વ્યાપ્ત હોય,તો કોઈપણ $y \in N$ માટે,એવો $n \in N$ મળે કે જેથી $f(n) = y$,એટલે કે $kn = y$. આ ફક્ત ત્યારે જ શક્ય છે જો $k=1$,તેથી $f(n) = n$. વિધાન $B$ સત્ય છે.જો $g$ વ્યાપ્ત હોય,તો $fog$ એક-એક હોય તે જરૂરી નથી. જો $g$ એક-એક ન હોય,તો $fog$ એક-એક ન હોઈ શકે. તેથી,વિધાન $D$ સત્ય $	ext{નથી}$.

$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$I$. એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી
$B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x\|x\|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત, જ્યાં $A = [-2, 2]$ અને $B = [-4, 4]$	$II$. વ્યાપ્ત પણ એક-એક નથી
$C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$III$. એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન)
$D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$IV$. એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
	$V$. સંયોજિત વિધેય

ધારો કે $f, g: N \rightarrow N$ એવા છે કે $f(n+1)=f(n)+f(1)$ દરેક $n \in N$ માટે અને $g$ કોઈ પણ વિધેય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય $\text{નથી}$?

Similar Questions

ધારો કે $g: N \rightarrow N$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$g(3n+1)=3n+2$
$g(3n+2)=3n+3$
$g(3n+3)=3n+1, \text{ તમામ } n \geq 0 \text{ માટે}$
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો વિધેય $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ જે $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) હોય,તો $3l - 2m =$

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module