List-I ના વિધેયોને List-II માં તેમના સ્વભાવ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A-IV, B-III, C-II, D-I) $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$. $f(x)$ એ આવર્તી વિધેય હોવાથી, તે અનેક-એક છે, તેથી તે એક-એક નથી. તેનો વિસ્તાર

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A-IV, B-III, C-II, D-I) $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$. $f(x)$ એ આવર્તી વિધેય હોવાથી, તે અનેક-એક છે, તેથી તે એક-એક નથી. તેનો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે, જે સહપ્રદેશ $R$ નો ઉચિત ઉપગણ છે, તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. આમ, $A \rightarrow IV$.$(B)$ $f: [-2, 2] \rightarrow [-4, 4]$, $f(x) = x|x|$. આને $f(x) = \begin{cases} -x^2 & -2 \leq x $(C)$ $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$. $f(2) = f(3) = f(5) = 0$ હોવાથી, તે એક-એક નથી. તે ત્રિઘાત બહુપદી હોવાથી, તેનો વિસ્તાર $R$ છે, તેથી તે વ્યાપ્ત છે. આમ, $C \rightarrow II$.$(D)$ $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$. $f(n_1) = f(n_2) \implies n_1+1 = n_2+1 \implies n_1 = n_2$ હોવાથી, તે એક-એક છે. તેનો વિસ્તાર ${2, 3, 4, \dots}$ છે, જે સહપ્રદેશ $N$ જેટલો નથી (કારણ કે $1$ વિસ્તારમાં નથી), તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. આમ, $D \rightarrow I$.

$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$I$. એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી
$B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x\|x\|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત, જ્યાં $A = [-2, 2]$ અને $B = [-4, 4]$	$II$. વ્યાપ્ત પણ એક-એક નથી
$C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$III$. એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન)
$D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$IV$. એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
	$V$. સંયોજિત વિધેય

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ એવું છે કે $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ એવું છે કે $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી
	$V.$ $f$ અચળ વિધેય છે અને બાયજેક્શન પણ છે

Similar Questions

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3-x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow \{ x \in R : -1 < x < 1 \}$ જે $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module