નીચેનાને જોડો: (A) f: R rightarrow R એવુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f: R ightarrow R$ માટે જે $f(x)=px+q$ $(p 
eq 0)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક સુરેખ વિધેય છે. સુરેખ વિધેયો વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર

Vedclass · Accepted Answer

$(A)-II, (B)-IV, (C)-III, (D)-I$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f: R ightarrow R$ માટે જે $f(x)=px+q$ $(p 
eq 0)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક સુરેખ વિધેય છે. સુરેખ વિધેયો વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને) હોય છે. તેથી,$A ightarrow II$.$(B)$ વિધેય $f: R ightarrow R^{+} \cup \{0\}$ માટે જે $f(x)=x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,આપણે જોઈએ છીએ કે $f(-1)=f(1)=1$,તેથી તે એક-એક નથી. જોકે,દરેક $y \in R^{+} \cup \{0\}$ માટે,$x = \sqrt{y} \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(x)=y$,તેથી તે વ્યાપ્ત છે. તેથી,$B ightarrow IV$.$(C)$ $f: N ightarrow N$ માટે જે $f(n)=n^2+2n+3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક છે કારણ કે $f(n_1)=f(n_2) \implies n_1^2+2n_1+3 = n_2^2+2n_2+3 \implies (n_1-n_2)(n_1+n_2+2)=0$,જેનો અર્થ છે $n_1=n_2$ માટે $n \in N$. તે વ્યાપ્ત નથી કારણ કે $f(n)=3$ માટે,$n^2+2n+3=3 \implies n(n+2)=0$,જે $n=0$ અથવા $n=-2$ આપે છે,જેમાંથી કોઈ પણ $N$ માં નથી. તેથી,$C ightarrow III$.$(D)$ $f: R ightarrow R$ માટે જે $f(x)=2(\cos^2 5x + \sin^2 5x) = 2(1) = 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. આ એક અચળ વિધેય છે. અચળ વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી. તેથી,$D ightarrow I$.તેથી,સાચી જોડ $(A)-II, (B)-IV, (C)-III, (D)-I$ છે.

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ એવું છે કે $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ એવું છે કે $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી
	$V.$ $f$ અચળ વિધેય છે અને બાયજેક્શન પણ છે

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A) f(-5)+f(0)+f(-1)$	$(I) 16$
$(B) f(f(5)+10f(-3))$	$(II) 40$
$(C) f(f(-4))$	$(III) -31$
$(D) f(f(f(1)))$	$(IV) -12$
	$(V) 19$

Similar Questions

ધારો કે $R = \{ a, b, c, d, e \}$ અને $S = \{1, 2, 3, 4\}$ છે. $f(a) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા $.............$ છે.

વિધેય $f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ કયા અંતરાલમાં એક-એક (one-one) છે?

જો $f : R \to R$ એ $f(x) = 2x + \cos x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

જો $f: R \rightarrow C$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=e^{2 i x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ (જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module