मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार है कि $1990 < f(1990) < 2100$ और समीकरण $x-f(x)=19[\frac{x}{19}]-90[\frac{f(x)}{90}]$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $[y]$ का अर्थ $y$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। तो $f(1990)$ के संभावित मानों की संख्या है

समीकरण $|x^2 - 2|x|| = 2^x$ के हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $|x| > 2$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$ है,तो फलन $f: (- \infty, -2] \cup [2, \infty) \to (-1, 1)$ है

मान लीजिए $f_1: R \rightarrow R$,$f_2:[0, \infty) \rightarrow R$,$f_3: R \rightarrow R$ और $f_4: R \rightarrow [0, \infty)$ इस प्रकार परिभाषित हैं:
$f_1(x) = \begin{cases} |x| & \text{यदि } x < 0 \\ e^x & \text{यदि } x \geq 0 \end{cases}$
$f_2(x) = x^2$
$f_3(x) = \begin{cases} \sin x & \text{यदि } x < 0 \\ x & \text{यदि } x \geq 0 \end{cases}$ और
$f_4(x) = \begin{cases} f_2(f_1(x)) & \text{यदि } x < 0 \\ f_2(f_1(x)) - 1 & \text{यदि } x \geq 0 \end{cases}$

सूची $I$	सूची $II$
$P. f_4$ है	$1. \text{आच्छादक (onto) है लेकिन एकैकी (one-one) नहीं}$
$Q. f_3$ है	$2. \text{न तो संतत है और न ही एकैकी}$
$R. f_2 \circ f_1$ है	$3. \text{अवकलनीय है लेकिन एकैकी नहीं}$
$S. f_2$ है	$4. \text{संतत और एकैकी है}$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

निम्नलिखित में से फलनों के कौन से युग्म समान हैं?

मान लीजिए $N$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। सभी $n \in N$ के लिए,मान लीजिए $f_n = (n+1)^{1/3} - n^{1/3}$ और $A = \{n \in N : f_{n+1} < \frac{1}{3(n+1)^{2/3}} < f_n\}$ है। तो,