ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1) = 1$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ધ્યાનમાં લો:

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) $f$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1) = 1$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} (a - \frac{\sin [x-1]}{x-1})$. $x > 1$ અને $x$ એ $1$ ની ખૂબ નજીક હોય ત્યારે,$0 આમ,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a - \frac{\sin(0)}{x-1} = a - 0 = a$. $f(1) = 1$ હોવાથી,$a = 1$ મળે. હવે,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (b - [\frac{\sin [x-1] - [x-1]}{([x-1])^3}])$. $x આમ,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = b - [\frac{\sin(-1) - (-1)}{(-1)^3}] = b - [\frac{-\sin(1) + 1}{-1}] = b - [\sin(1) - 1]$. $0 તેથી મહત્તમ પૂર્ણાંક $[\sin(1) - 1] = -1$ થાય. તેથી,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = b - (-1) = b + 1$. આને $f(1) = 1$ સાથે સરખાવતા,$b + 1 = 1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $b = 0$. તેથી,$a + b = 1 + 0 = 1$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x = 0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

વિધેય $f(x)=\sqrt{\frac{3 x^2-5 x-2}{2 x^2-7 x+5}}$ ના અસતત બિંદુઓ $x=$ છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{જ્યારે } x \le 1 \\ x + 5, & \text{જ્યારે } x > 1 \end{cases}$,તો

દરેક સતત વિધેયોની જોડી $f, g: [0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $\max \{f(x): x \in [0, 1] \} = \max \{g(x): x \in [0, 1] \} = \lambda$ હોય,તો સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module