मान लीजिए f: R rightarrow R एक सतत फलन है। यद | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $px+my+n=0$ वक्र $y=f(x)$ पर $x=\alpha$ पर स्पर्श रेखा है। स्पर्श रेखा $px+my+n=0$ की ढाल $m_t = -\frac{p}{m}$ है। अतः,$f'(\alpha)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2 p \alpha}{m}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $px+my+n=0$ वक्र $y=f(x)$ पर $x=\alpha$ पर स्पर्श रेखा है। स्पर्श रेखा $px+my+n=0$ की ढाल $m_t = -\frac{p}{m}$ है। अतः,$f'(\alpha) = -\frac{p}{m}$। अब,हमें $x=0$ पर $\frac{d}{dx} [f(\alpha e^{2x})]$ ज्ञात करना है। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए: $\frac{d}{dx} [f(\alpha e^{2x})] = f'(\alpha e^{2x}) \cdot \frac{d}{dx}(\alpha e^{2x}) = f'(\alpha e^{2x}) \cdot (2\alpha e^{2x})$। $x=0$ पर,व्यंजक इस प्रकार होगा: $f'(\alpha e^0) \cdot (2\alpha e^0) = f'(\alpha) \cdot (2\alpha)$। $f'(\alpha) = -\frac{p}{m}$ प्रतिस्थापित करने पर: $(-\frac{p}{m}) \cdot (2\alpha) = -\frac{2p\alpha}{m}$।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है। यदि $px+my+n=0$ वक्र $y=f(x)$ पर $x=\alpha$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो $x=0$ पर $\frac{d}{d x}\left(f\left(\alpha e^{2 x}\right)\right)=$

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$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{4\sqrt{x}}{1 - 4x} \right) = $

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{3+8x}{8-3x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

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