ધારો કે f(x) = (x - a)(x - b) - (frac{a + b}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$f(x) = x^2 - (a + b)x + ab - (\frac{a + b}{2})$ મળે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\geq -\frac{(a + b)^2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$f(x) = x^2 - (a + b)x + ab - (\frac{a + b}{2})$ મળે.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\frac{D}{4A}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $D = B^2 - 4AC$.અહીં,$A = 1$,$B = -(a + b)$,અને $C = ab - \frac{a + b}{2}$.$D = (-(a + b))^2 - 4(1)(ab - \frac{a + b}{2}) = (a + b)^2 - 4ab + 2(a + b) = (a - b)^2 + 2(a + b)$.ન્યૂનતમ કિંમત $= -\frac{(a - b)^2 + 2(a + b)}{4}$.બીજ અ-ઋણ હોવાથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = (a + b) \geq 0$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = ab - \frac{a + b}{2} \geq 0$ થાય.વાસ્તવિક બીજ માટે $D \geq 0$,જે $(a - b)^2 + 2(a + b) \geq 0$ હોવાથી સંતોષાય છે.અ-ઋણ બીજની શરત મુજબ,વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $x = \frac{a + b}{2}$ પર મળે છે.$x = \frac{a + b}{2}$ ને $f(x)$ માં મૂકતા:$f(\frac{a + b}{2}) = (\frac{a + b}{2} - a)(\frac{a + b}{2} - b) - \frac{a + b}{2} = (\frac{b - a}{2})(\frac{a - b}{2}) - \frac{a + b}{2} = -\frac{(a - b)^2}{4} - \frac{a + b}{2}$.આપેલ શરતો મુજબ,ન્યૂનતમ કિંમત $\geq -\frac{(a + b)^2}{4}$ થાય.

ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$. જો $f(x) = 0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x |x| - 5|x + 2| + 6 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\sqrt{3x^2 + x + 5} = x - 3$,જ્યાં $x$ વાસ્તવિક છે,તેને

સમીકરણ $4^{(x^2 + 2)} - 9 \cdot 2^{(x^2 + 2)} + 8 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

જો $f(x) = ax^{2} + bx + 2$ અને $f(1) = 4, f(3) = 38$ હોય,તો $a - b = $

સમીકરણ $x^3-6x^2+6x-2=0$ ના વાસ્તવિક બીજ પૈકીનું એક

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module