ધારો કે f(x) = tan^{-1}left(frac{1+cos x}{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ,$f(x)$ ને સરળ બનાવો:\ $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{2\cos^2(x/2)}{2\sin(x/2)\cos(x/2)}ight) = 	an^{-1}(\cot(x/2)) = 	an^{-1}(	an(\pi/2

Vedclass · Accepted Answer

$\pi x - \frac{x^2}{2} + C$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ,$f(x)$ ને સરળ બનાવો:\ $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{2\cos^2(x/2)}{2\sin(x/2)\cos(x/2)}ight) = 	an^{-1}(\cot(x/2)) = 	an^{-1}(	an(\pi/2 - x/2)) = \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}$.\ ત્યારબાદ,$g(x)$ ને સરળ બનાવો:\ $g(x) = 	an^{-1}\left(\frac{2\sin(x/2)\cos(x/2)}{2\sin^2(x/2)}ight) = 	an^{-1}(\cot(x/2)) = 	an^{-1}(	an(\pi/2 - x/2)) = \frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}$.\ હવે,સરવાળો શોધો:\ $f(x) + g(x) = (\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) + (\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}) = \pi - x$.\ અંતે,સરવાળાનું સંકલન કરો:\ $\int (\pi - x) \, dx = \pi x - \frac{x^2}{2} + C$.\ આમ,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1+\cos x}{\sin x}\right)$ અને $g(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1-\cos x}\right)$ છે. તો,$\int (f(x) + g(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} \, dx = $

$\int {13^x} \, dx$ શું છે?

$\int (3 \csc^2 x + 2 \sin 3x) \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sin ^{8} x-\cos ^{8} x}{1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x}$

$\int {\frac{{1 + x + \sqrt {x + {x^2}} }}{{\sqrt x + \sqrt {1 + x} }}\,dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module