मान लीजिए T 0 एक निश्चित संख्या है। f: R ri | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$I = \int_0^T f(x) dx$। चूंकि $f(x+T) = f(x)$,$f$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है। हमें $J = \int_0^{5T} f(2x) dx$ का मान ज्ञात

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$5I$

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(C) दिया गया है,$I = \int_0^T f(x) dx$। चूंकि $f(x+T) = f(x)$,$f$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है। हमें $J = \int_0^{5T} f(2x) dx$ का मान ज्ञात करना है। माना $2x = y$,तो $dx = \frac{1}{2} dy$। जब $x = 0$,तो $y = 0$। जब $x = 5T$,तो $y = 10T$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $J = \int_0^{10T} f(y) \cdot \frac{1}{2} dy = \frac{1}{2} \int_0^{10T} f(y) dy$। आवर्ती फलन के गुणधर्म $\int_0^{nT} f(x) dx = n \int_0^T f(x) dx$ का उपयोग करने पर: $J = \frac{1}{2} 	imes 10 \int_0^T f(y) dy = 5 \int_0^T f(x) dx = 5I$।

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यदि $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ और $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ है, तो $M-N$ का मान ज्ञात कीजिए।

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