ધારો કે c_1, c_2, c_3, c_4 સ્વૈર અચળાંકો છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$$e^{\log _{e} x} = x$ અને $\cos^2 x - 1 = -\sin^2 x$ ગુણધર્મ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$$e^{\log _{e} x} = x$ અને $\cos^2 x - 1 = -\sin^2 x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે સાદું રૂપ આપીએ:$y = c_1 e^x + c_2 x + c_3 \sin^2 x - c_4(-\sin^2 x)$$y = c_1 e^x + c_2 x + (c_3 + c_4) \sin^2 x$ધારો કે $C = c_3 + c_4$. તો સમીકરણ આ મુજબ બને છે:$y = c_1 e^x + c_2 x + C \sin^2 x$આ સમીકરણમાં $3$ સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંકો $(c_1, c_2, C)$ છે.વિકલ સમીકરણનો ક્રમ તેના સામાન્ય ઉકેલમાં રહેલા સ્વતંત્ર સ્વૈર અચળાંકોની સંખ્યા જેટલો હોય છે.અહીં $3$ સ્વતંત્ર અચળાંકો હોવાથી,વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $3$ છે.

ધારો કે $c_1, c_2, c_3, c_4$ સ્વૈર અચળાંકો છે. $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો છે?

Similar Questions

જેનો ઉકેલ $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ છે તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

જો $y = (\sin^{-1} x)^2 + A \cos^{-1} x + B$ માંથી $A$ અને $B$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ $(a - x^2) y'' - x y' = b$ હોય,તો $\frac{b + a}{b - a} =$

ઉપવલયોના કુળ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શોધો, જ્યાં '$a$' એક સ્વૈર અચળાંક છે.

$y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

નીચેનામાંથી કયા વિકલ સમીકરણનો એક વિશિષ્ટ ઉકેલ $y=x$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module