मान लीजिए c_1, c_2, c_3, c_4 स्वेच्छ अचर हैं। | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$$e^{\log _{e} x} = x$ और $\cos^2 x - 1 = -\sin^2 x$ गुणध

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$3$

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(C) दिया गया समीकरण: $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$$e^{\log _{e} x} = x$ और $\cos^2 x - 1 = -\sin^2 x$ गुणधर्म का उपयोग करके,हम सरल करते हैं:$y = c_1 e^x + c_2 x + c_3 \sin^2 x - c_4(-\sin^2 x)$$y = c_1 e^x + c_2 x + (c_3 + c_4) \sin^2 x$मान लीजिए $C = c_3 + c_4$. तब समीकरण इस प्रकार हो जाता है:$y = c_1 e^x + c_2 x + C \sin^2 x$इस समीकरण में $3$ स्वतंत्र स्वेच्छ अचर $(c_1, c_2, C)$ हैं।अवकल समीकरण की कोटि उसके व्यापक हल में मौजूद स्वतंत्र स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।चूंकि यहाँ $3$ स्वतंत्र अचर हैं,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

मान लीजिए $c_1, c_2, c_3, c_4$ स्वेच्छ अचर हैं। $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$ के संगत अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

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