ધારો કે P એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને |P| geq 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{u} = \sqrt{P^2-4} \hat{i} + P \hat{j} + \sqrt{P^2+4} \hat{k}$ અને $\vec{v} = 	an A \hat{i} + 	an B \hat{j} + 	an C \hat{k}$ છે.ડો

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{u} = \sqrt{P^2-4} \hat{i} + P \hat{j} + \sqrt{P^2+4} \hat{k}$ અને $\vec{v} = 	an A \hat{i} + 	an B \hat{j} + 	an C \hat{k}$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટની વ્યાખ્યા મુજબ,$\vec{u} \cdot \vec{v} = \sqrt{P^2-4} 	an A + P 	an B + \sqrt{P^2+4} 	an C = 6P$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos 	heta$,જ્યાં $	heta$ એ $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.પ્રથમ,$\vec{u}$ નું માન શોધો:$|\vec{u}| = \sqrt{(\sqrt{P^2-4})^2 + P^2 + (\sqrt{P^2+4})^2} = \sqrt{P^2-4 + P^2 + P^2+4} = \sqrt{3P^2} = \sqrt{3} |P|$.તેથી,$|\vec{u}| |\vec{v}| \cos 	heta = \sqrt{3} |P| \sqrt{	an^2 A + 	an^2 B + 	an^2 C} \cos 	heta = 6P$.$|P| \geq 2$ હોવાથી,$\sqrt{	an^2 A + 	an^2 B + 	an^2 C} = \frac{6P}{\sqrt{3} P \cos 	heta} = 2\sqrt{3} \sec 	heta$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$	an^2 A + 	an^2 B + 	an^2 C = (2\sqrt{3})^2 \sec^2 	heta = 12 \sec^2 	heta$.$\sec^2 	heta \geq 1$ હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $12(1) = 12$ થાય.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ લંબ હોય અને $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

ધારો કે $x = \hat{i} + \hat{j}$ અને $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ છે. તો, $\sqrt{21}$ માન ધરાવતો સદિશ $r$ જે $r \times x = y \times x$ અને $r \times y = x \times y$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો.

જો $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{b} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ હોય, તો $\frac{k}{l|\vec{b}|}$ શું થાય?

જો $c = 2 \lambda (a \times b) + 3 \mu (b \times a)$ જ્યાં $a \times b \neq 0$ અને $c \cdot (a \times b) = 0$ હોય,તો:

સદિશ $a = 7i - 4j - 4k$ અને $b = -2i - j + 2k$ વચ્ચેના ખૂણાના આંતરિક દ્વિભાજક પરનો સદિશ $c$ શોધો,જ્યાં $|c| = 5\sqrt{6}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module