જો $c = 2 \lambda (a \times b) + 3 \mu (b \times a)$ જ્યાં $a \times b \neq 0$ અને $c \cdot (a \times b) = 0$ હોય,તો:

ધારો કે $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ અને $\beta \hat{i} + (1 + \beta) \hat{j}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $OA$ અને $OB$ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકથી $C$ નું અંતર $\frac{3}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\beta$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો $\frac{\pi}{3}$ ના ખૂણે નમેલા હોય,તો $|\vec{a}+\vec{b}|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\bar{a} = x\bar{i} - 3\bar{j} - \bar{k}$ અને $\bar{b} = 2x\bar{i} + x\bar{j} - \bar{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $\bar{b}$ તથા $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

જો સદિશો $\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$, $\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$, અને $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ બનાવે છે, તો $p, q, r$ અને $s$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ થાય.

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલ સદિશ $\vec{r}$,જેનો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તે નીચે મુજબ છે: