माना $x \in R$ और $\log_2 x > 0$ है। तो सदिश $A = (2, \log_2 x, s)$ और $B = (\log_2 x, s, \log_2 x)$ के बीच का कोण न्यूनकोण होगा यदि

यदि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $a$ और $b$ के कोण समद्विभाजक के अनुदिश इकाई सदिश क्या है?

मान लीजिए कि तीन सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के साथ समतलीय है,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 7$ और $\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$ के लंबवत है,जहाँ $\overrightarrow{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{k}$ है। तो $2|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|^{2}$ का मान ......... है।

यदि $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ $\angle B$ का समद्विभाजक $CA$ से मिलता है।

दो सदिशों $\overrightarrow{u} = 3\hat{i} - \hat{j}$ और $\overrightarrow{v} = 2\hat{i} + \hat{j} - \lambda\hat{k}$ पर विचार करें,जहाँ $\lambda > 0$ है। उनके बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}\right)$ है। मान लीजिए $\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$,जहाँ $\vec{v}_1$,$\overrightarrow{u}$ के समांतर है और $\vec{v}_2$,$\overrightarrow{u}$ के लंबवत है। तो $|\vec{v}_1|^2 + |\vec{v}_2|^2$ का मान क्या होगा?

दर्शाइए कि बिंदु $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ और $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।