ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ અસમતલીય સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$,$B = \vec{a}-\vec{b}+3\vec{c}$,$C = 2\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$,અને $D = \vec{a}-2\vec{b}+4\vec{c}$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a}-2 \vec{b}+4 \vec{c}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$,$B = \vec{a}-\vec{b}+3\vec{c}$,$C = 2\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$,અને $D = \vec{a}-2\vec{b}+4\vec{c}$ છે.$A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખા $\vec{r} = A + \lambda_1(B-A) = (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) + \lambda_1(-2\vec{b}+2\vec{c}) = \vec{a} + (1-2\lambda_1)\vec{b} + (1+2\lambda_1)\vec{c}$ દ્વારા મળે છે.$C$ અને $D$ માંથી પસાર થતી રેખા $\vec{r} = C + \lambda_2(D-C) = (2\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}) + \lambda_2(-\vec{a}-\vec{b}+3\vec{c}) = (2-\lambda_2)\vec{a} + (-1-\lambda_2)\vec{b} + (1+3\lambda_2)\vec{c}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય હોવાથી,આપણે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના સહગુણકોને સરખાવીએ:$1 = 2-\lambda_2 \implies \lambda_2 = 1$.$1-2\lambda_1 = -1-\lambda_2 = -1-1 = -2 \implies 2\lambda_1 = 3 \implies \lambda_1 = \frac{3}{2}$.$\vec{c}$ નો સહગુણક તપાસતા: $1+2\lambda_1 = 1+2(\frac{3}{2}) = 4$ અને $1+3\lambda_2 = 1+3(1) = 4$. જે સમાન છે.$\lambda_1 = \frac{3}{2}$ ને પ્રથમ રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા:$\vec{r} = \vec{a} + (1-2(\frac{3}{2}))\vec{b} + (1+2(\frac{3}{2}))\vec{c} = \vec{a} - 2\vec{b} + 4\vec{c}$.

Similar Questions

જો $\vec{r} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$,$\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$,અને $\vec{c} = -2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ હોય અને $\vec{r} = \lambda\vec{a} + \mu\vec{b} + \gamma\vec{c}$ હોય,તો -

નીચેના માપને અદિશ (scalar) અથવા સદિશ (vector) તરીકે વર્ગીકૃત કરો: $40$ $watt$.

$m \in R$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સદિશો $\hat{i}+2 \hat{j}+m \hat{k}$ અને $\hat{i}+m \hat{j}+2 \hat{k}$ સમરેખ છે?

સદિશો $b$ અને $c$ અનુક્રમે ઉત્તર-પૂર્વ અને ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં છે અને $|b| = |c| = 4$ છે. સદિશ $d = c - b$ નું માન અને દિશા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module