ધારો કે ABCD એક ચતુષ્ફલક છે જેમાં તેના દરેક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓના યામ $A(a_1-d, a_1, a_1+d)$,$B(a_2-d, a_2, a_2+d)$,$C(a_3-d, a_3, a_3+d)$,અને $D(a_4-d, a_4, a_4+d)$ છે.મધ્યકેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{29}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓના યામ $A(a_1-d, a_1, a_1+d)$,$B(a_2-d, a_2, a_2+d)$,$C(a_3-d, a_3, a_3+d)$,અને $D(a_4-d, a_4, a_4+d)$ છે.મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ શિરોબિંદુઓના યામની સરેરાશ દ્વારા મળે છે:$G = \left(\frac{\sum a_i - 4d}{4}, \frac{\sum a_i}{4}, \frac{\sum a_i + 4d}{4}\right) = (2, 3, k)$.યામોને સરખાવતા,આપણને મળે છે:$1) \frac{\sum a_i - 4d}{4} = 2 \implies \sum a_i - 4d = 8$$2) \frac{\sum a_i}{4} = 3 \implies \sum a_i = 12$$3) \frac{\sum a_i + 4d}{4} = k \implies \sum a_i + 4d = 4k$પ્રથમ સમીકરણમાં $\sum a_i = 12$ મૂકતા: $12 - 4d = 8 \implies 4d = 4 \implies d = 1$.ત્રીજા સમીકરણમાં $\sum a_i = 12$ અને $d = 1$ મૂકતા: $12 + 4(1) = 4k \implies 16 = 4k \implies k = 4$.આમ,મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ $(2, 3, 4)$ છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી $G$ નું અંતર $\sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$ થાય.

Similar Questions

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y, z)$ ના $X$-અક્ષ અને $YZ$-સમતલથી લંબ અંતરનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય, તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x + y + 2z - 15 = 0$ માં બિંદુ $(5, 4, 6)$ નું પ્રતિબિંબ બિંદુ કયું છે?

જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(5,2,-6)$ અને $(9,6,-4)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

$P(0,3,0)$,$Q(0,0,4)$ અને $R(0,3,4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

સમતલ $3x - 2y - z = 9$ માં બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module