જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(5,2,-6)$ અને $(9,6,-4)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $A(1, 2, 3)$, $B(-1, 4, 6)$, $C(0, -6, 4)$, અને $D(1, 1, 1)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ છે. $G$ એ તેનું મધ્યકેન્દ્ર છે અને $G_1$ એ તેની બાજુ $BCD$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $\frac{AG_1}{AG} =$

જો $A=(2,3,4)$ અને $B=(-2,3,4)$ હોય,તો બિંદુ $P(x,y,z)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA+PB=4$ થાય.

$\Pi_1, \Pi_2, \Pi_3$ એ ત્રણ સમતલો છે જે અનુક્રમે $YZ, ZX$ અને $XY$ સમતલોને સમાંતર $a, b$ અને $c$ અંતરે આવેલા છે, જે એક લંબચોરસ સમાંતરબાજુ ફલક બનાવે છે. $d_1$ એ $XY$-સમતલની એવી બાજુનો વિકર્ણ છે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો નથી અને $d_2$ એ સમતલ $\Pi_2$ નો વિકર્ણ છે જે $d_1$ સાથે સામાન્ય બિંદુ ધરાવે છે. જો સમાંતરબાજુ ફલકના શિરોબિંદુઓના યામ પૈકી કોઈ પણ ઋણ ન હોય, તો $d_1$ અને $d_2$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે. તો સમઘનના વિકર્ણ અને તેની સાથે ત્રાંસી (skew) ધાર વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA + PB = 4$ થાય,જ્યાં $A(2, 3, 4)$ અને $B(-2, 3, 4)$ છે.