એક સમઘનની ધારની લંબાઈ a છે. તો સમઘનના વિકર્ણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમઘનના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$,$A(a,0,0)$,$B(0,a,0)$,$C(0,0,a)$,$E(a,a,0)$,$F(0,a,a)$,$G(a,0,a)$ અને $D(a,a,a)$ છે.$(0,0,0)$ અને $(a,a,a)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમઘનના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$,$A(a,0,0)$,$B(0,a,0)$,$C(0,0,a)$,$E(a,a,0)$,$F(0,a,a)$,$G(a,0,a)$ અને $D(a,a,a)$ છે.$(0,0,0)$ અને $(a,a,a)$ ને જોડતા વિકર્ણ $OD$ નો વિચાર કરો. રેખા $OD$ નું સમીકરણ $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ છે.તેની સાથે ત્રાંસી ધારનો વિચાર કરો,ઉદાહરણ તરીકે,$(a,0,0)$ અને $(a,a,0)$ ને જોડતી ધાર $AE$. રેખા $AE$ નું સમીકરણ $x=a, z=0$ છે.બે ત્રાંસી રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ દરેક રેખા પરના બિંદુને જોડતા સદિશનો સામાન્ય લંબ પરનો પ્રક્ષેપ છે.વૈકલ્પિક રીતે,વિકર્ણ $OD$ ના મધ્યબિંદુ $K$ ના યામ $(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a}{2})$ અને ધાર $AE$ ના મધ્યબિંદુ $L$ ના યામ $(a, \frac{a}{2}, 0)$ નો ઉપયોગ કરતા,અંતર $KL$ નીચે મુજબ મળે:$KL = \sqrt{(a - \frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2} - \frac{a}{2})^2 + (0 - \frac{a}{2})^2}$$KL = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + 0^2 + (-\frac{a}{2})^2}$$KL = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.

એક સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે. તો સમઘનના વિકર્ણ અને તેની સાથે ત્રાંસી (skew) ધાર વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $A(0,1,2)$,$B(2,-1,3)$,અને $C(1,-3,1)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, 6, 3)$ નું રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ માં પ્રતિબિંબ શોધો.

નિયમિત ચતુષ્ફલક (regular tetrahedron) ની એક ધાર તેના કેન્દ્ર પર કેટલો ખૂણો આંતરે છે?

જો $A=(2,3,4)$ અને $B=(-2,3,4)$ હોય,તો બિંદુ $P(x,y,z)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA+PB=4$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module