एक घन (cube) के किनारे की लंबाई a है। तो घन क | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि घन के शीर्ष $O(0,0,0)$,$A(a,0,0)$,$B(0,a,0)$,$C(0,0,a)$,$E(a,a,0)$,$F(0,a,a)$,$G(a,0,a)$ और $D(a,a,a)$ हैं।$(0,0,0)$ और $(a,a,a)$ को

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$\frac{a}{\sqrt{2}}$

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(D) मान लीजिए कि घन के शीर्ष $O(0,0,0)$,$A(a,0,0)$,$B(0,a,0)$,$C(0,0,a)$,$E(a,a,0)$,$F(0,a,a)$,$G(a,0,a)$ और $D(a,a,a)$ हैं।$(0,0,0)$ और $(a,a,a)$ को जोड़ने वाले विकर्ण $OD$ पर विचार करें। रेखा $OD$ का समीकरण $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ है।इससे विषम (skew) किनारे पर विचार करें,उदाहरण के लिए,$(a,0,0)$ और $(a,a,0)$ को जोड़ने वाला किनारा $AE$। रेखा $AE$ का समीकरण $x=a, z=0$ है।दो विषम रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी प्रत्येक रेखा पर एक बिंदु को जोड़ने वाले सदिश का सामान्य लंब पर प्रक्षेप है।वैकल्पिक रूप से,विकर्ण $OD$ के मध्यबिंदु $K$ के निर्देशांक $(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a}{2})$ और किनारे $AE$ के मध्यबिंदु $L$ के निर्देशांक $(a, \frac{a}{2}, 0)$ का उपयोग करते हुए,दूरी $KL$ इस प्रकार है:$KL = \sqrt{(a - \frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2} - \frac{a}{2})^2 + (0 - \frac{a}{2})^2}$$KL = \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + 0^2 + (-\frac{a}{2})^2}$$KL = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.

एक घन (cube) के किनारे की लंबाई $a$ है। तो घन के विकर्ण और उससे विषम (skew) किनारे के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

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