ધારો કે pi એ (3,-3,1) બિંદુમાંથી પસાર થતું અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલ $\pi$ એ $(3,-3,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(3,4,-1)$ તથા $(2,-1,5)$ ને જોડતી રેખાને લંબ છે.સમતલ $\pi$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $(3-2, 4-(-1), -

Vedclass · Accepted Answer

$d$

Vedclass · Answer

(C) સમતલ $\pi$ એ $(3,-3,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(3,4,-1)$ તથા $(2,-1,5)$ ને જોડતી રેખાને લંબ છે.સમતલ $\pi$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $(3-2, 4-(-1), -1-5) = (1, 5, -6)$ છે.તેથી,સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $1(x-3) + 5(y+3) - 6(z-1) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x+5y-6z+18=0$ થાય છે.ધારો કે બીજું સમતલ $P_2: ax+y+cz-d=0$ છે. આ સમતલ $(3,4,-1)$ અને $(-1,2,5)$ બિંદુઓને સમાવે છે.$(3,4,-1)$ એ $P_2$ પર હોવાથી,$3a+4+c(-1)-d=0 \Rightarrow 3a-c-d=-4$ ... $(i)$.$(-1,2,5)$ એ $P_2$ પર હોવાથી,$-a+2+5c-d=0 \Rightarrow -a+5c-d=-2$ ... (ii).$(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા,$4a-6c=-2 \Rightarrow 2a-3c=-1$ ... (iii).$P_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = (a, 1, c)$ છે અને $\pi$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (1, 5, -6)$ છે.$P_2 \perp \pi$ હોવાથી,તેમના અભિલંબ પરસ્પર લંબ છે: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0 \Rightarrow a(1) + 1(5) + c(-6) = 0 \Rightarrow a-6c=-5$ ... (iv).(iv) પરથી,$a = 6c-5$. તેને (iii) માં મૂકતા: $2(6c-5)-3c=-1 \Rightarrow 12c-10-3c=-1 \Rightarrow 9c=9 \Rightarrow c=1$.તેથી $a = 6(1)-5 = 1$.$a=1, c=1$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $3(1)-1-d=-4 \Rightarrow 2-d=-4 \Rightarrow d=6$.અંતે,$3(a+c) = 3(1+1) = 6$. કારણ કે $d=6$,તેથી $3(a+c) = d$.

Similar Questions

સમતલો $ax + by + d = 0$ $(a^2 + b^2 \neq 0)$ અને $z = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $-2, \frac{4}{3}, \frac{-4}{5}$ એ એક સમતલ દ્વારા $X, Y, Z$-અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો આ સમતલના અભિલંબની દિક્કોસાઇન શું થાય?

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(3,1,1)$,$(1,2,3)$ અને $(-1,4,2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module