मान लीजिए कि alpha समीकरणों x^3-2x-25lambda=0 | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण हैं:$x^3-2x-25\lambda=0 \quad (1)$$3x^3-8x-\frac{175}{3}\lambda=0 \quad (2)$चूँकि $\alpha$ एक उभयनिष्ठ मूल है,हमारे पास है:$25\lambd

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$\frac{3}{5\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरण हैं:$x^3-2x-25\lambda=0 \quad (1)$$3x^3-8x-\frac{175}{3}\lambda=0 \quad (2)$चूँकि $\alpha$ एक उभयनिष्ठ मूल है,हमारे पास है:$25\lambda = \alpha^3-2\alpha \Rightarrow \lambda = \frac{\alpha^3-2\alpha}{25}$$\frac{175}{3}\lambda = 3\alpha^3-8\alpha \Rightarrow \lambda = \frac{9\alpha^3-24\alpha}{175}$$\lambda$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{\alpha^3-2\alpha}{25} = \frac{9\alpha^3-24\alpha}{175}$$7(\alpha^3-2\alpha) = 9\alpha^3-24\alpha$$2\alpha^3-10\alpha = 0$$2\alpha(\alpha^2-5) = 0$चूँकि $\lambda > 0$,हम $\alpha = \sqrt{5}$ लेते हैं:$\lambda = \frac{5\sqrt{5}-2\sqrt{5}}{25} = \frac{3\sqrt{5}}{25} = \frac{3}{5\sqrt{5}}$.

मान लीजिए कि $\alpha$ समीकरणों $x^3-2x-25\lambda=0$ और $3x^3-8x-\frac{175}{3}\lambda=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $\lambda > 0$ है। तो $\lambda=$

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समीकरणों $2x^2+ax-2=0$ और $x^2+x+2a=0$ का ठीक एक उभयनिष्ठ मूल है। यदि $a \neq 0$,तो समीकरण $ax^2-4x-2a=0$ के मूलों में से एक है

यदि समीकरणों $x^2 + 2x + 3 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ है,का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a:b:c = $

यदि $x^2 - 11x + a$ और $x^2 - 14x + 2a$ का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है,तो $a = ......$

यदि $\alpha$ द्विघात समीकरणों $x^2-5x+4a=0$ और $x^2-2ax-8=0$ का उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a \in R$,तो $\alpha^4-\alpha^3+68$ का मान है

$a \neq b$ के लिए,यदि समीकरणों $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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