मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जिसके नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। यदि $A$ त्रिभुज $PF_1F_2$ का क्षेत्रफल है,तो $A$ का अधिकतम मान क्या है?

$c$ के कितने मानों के लिए सरल रेखा $y = 4x + c$ वक्र $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ को स्पर्श करती है?

एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए,जिसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई उसकी नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है।

यदि दो बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(\sqrt{7}, 0)$ और $(-\sqrt{7}, 0)$ हैं और $P$ शांकव $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ पर कोई बिंदु है,तो $PA + PB$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $E_1 = \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $E_2 = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ दो दीर्घवृत्त हैं और $R$ निर्देशांक अक्षों के समानांतर भुजाओं वाला एक आयत है। मान लीजिए $E_1$ आयत $R$ में अंतर्निहित दीर्घवृत्त है और $E_2$ आयत $R$ के परिगत दीर्घवृत्त है। यदि $E_2$,$(0, 4)$ से होकर गुजरता है,तो:

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक नाभि $S(4, 0)$ है और इसकी उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है। यदि बिंदु $P(3, \alpha)$ दीर्घवृत्त $E$ पर स्थित है और $O$ मूलबिंदु है, तो $\triangle POS$ का क्षेत्रफल क्या होगा ($\text{/5}$ में)?