मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ और समीकरण $z^2+az+b=0$ के मूल $\alpha, \beta$ सम्मिश्र हैं। यदि मूल बिंदु,$\alpha$ और $\beta$ आर्गंड तल पर एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों का प्रतिनिधित्व करते हैं,तो

$\Delta$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $z, \omega z, z + \omega z$ हैं (जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है):

यदि $z, \bar{z}, -z, -\bar{z}$ एक आयत बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल $2 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो ऐसा एक $z$ है

यदि $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 2$,तो व्यंजक $|z_1 - z_2||z_2 - z_3| + |z_2 - z_3||z_3 - z_1| + |z_3 - z_1||z_1 - z_2|$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $|z|=1$ और $w=\frac{z-1}{z+1}$ (जहाँ $z \neq -1$),तो $\operatorname{Re}(w)$ है

मान लीजिए कि $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $S_{1} = \{z \in C : |z-3-2i|^{2}=8\}$,$S_{2} = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) \geq 5\}$,और $S_{3} = \{z \in C : |z-\bar{z}| \geq 8\}$ है। तो $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ में अवयवों की संख्या किसके बराबर है?