मान लीजिए A = {x in R : |sqrt{3} cos x - sin | vedclass

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Question

(C) दी गई असमिका $|\sqrt{3} \cos x - \sin x| \geq 2$ है। हम जानते हैं कि $a \cos x + b \sin x$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2}$ होता है। यहाँ,$a = \sq

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$\frac{5}{11}$

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(C) दी गई असमिका $|\sqrt{3} \cos x - \sin x| \geq 2$ है। हम जानते हैं कि $a \cos x + b \sin x$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2}$ होता है। यहाँ,$a = \sqrt{3}$ और $b = -1$ है,इसलिए $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = 2$ है। अतः,$|\sqrt{3} \cos x - \sin x|$ का मान $2$ या उससे अधिक तभी हो सकता है जब यह ठीक $2$ के बराबर हो। इसका अर्थ है $2 \cos(x + \frac{\pi}{6}) = 2$ या $2 \cos(x + \frac{\pi}{6}) = -2$। $\cos(x + \frac{\pi}{6}) = 1 \implies x + \frac{\pi}{6} = 0, 2\pi \implies x = \frac{11\pi}{6}$ ($[0, 2\pi]$ के भीतर)। $\cos(x + \frac{\pi}{6}) = -1 \implies x + \frac{\pi}{6} = \pi \implies x = \frac{5\pi}{6}$। अतः,$A = \{\frac{5\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\}$ है। $x_1 = \frac{5\pi}{6}$ और $x_2 = \frac{11\pi}{6}$ लेने पर,हमें $\frac{x_1}{x_2} = \frac{5\pi/6}{11\pi/6} = \frac{5}{11}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $A = \{x \in R : |\sqrt{3} \cos x - \sin x| \geq 2, 0 \leq x \leq 2\pi\}$ है। यदि $x_1 \in A$ और $x_2 \in A$ है,तो $\frac{x_1}{x_2}$ का संभावित मान ज्ञात कीजिए।

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