मान लीजिए $L_1$ एक रेखा है जो $(2,1)$ और $(3, \frac{5}{2})$ से होकर गुजरती है। $L_2$ एक रेखा है जो $L_1$ के लंबवत है और $(4,-1)$ से होकर गुजरती है। $L_1$,$L_2$ और $y$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

मान लीजिए $A, B$ दो अर्ध-रेखाओं $x - \sqrt{3}|y| = \alpha, \alpha > 0$ पर स्थित बिंदु हैं, जो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ से $\alpha$ की दूरी पर हैं। रेखाखंड $AB$ दी गई अर्ध-रेखाओं के कोण समद्विभाजक से बिंदु $Q$ पर मिलता है। यदि $PQ = \frac{9}{2}$ है और $R$, $\triangle PAB$ के परिवृत्त की त्रिज्या है, तो $\frac{\alpha^2}{R}$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि बिंदु $A(\alpha, \beta)$ का रेखा $x + 2y = 3$ में दर्पण प्रतिबिंब बिंदु $B$ है,और रेखा $3x - 2y = 5$ में $B$ का प्रतिबिंब $C$ है। यदि मूल बिंदु त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र है और $P(a, b)$ त्रिभुज के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $PAB$,$PBC$ और $PCA$ का क्षेत्रफल समान है,तो $3(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3x + y + 4 = 0$,$3x + 4y - 15 = 0$ और $24x - 7y = 3$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज है:

सरल रेखाएँ $x+y=0$, $5x+y=4$ और $x+5y=4$ क्या बनाती हैं?

त्रिभुज $ABC$ में अंतर्निहित वर्ग $PQRS$ के शीर्षों $P, Q, R$ और $S$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $A \equiv (0, 0)$,$B \equiv (3, 0)$,और $C \equiv (2, 1)$ है और इसके दो शीर्ष $P$ और $Q$ भुजा $AB$ पर स्थित हैं: