ધારો કે C એ કાર્ટેઝિયન સમતલમાં ax^2+2hxy+by^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ છે. $\ldots(i)$અક્ષોને $	heta = \frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવતા $x = \frac{X-Y}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત વક્રનું સામાન્ય સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ છે. $\ldots(i)$અક્ષોને $	heta = \frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવતા $x = \frac{X-Y}{\sqrt{2}}$ અને $y = \frac{X+Y}{\sqrt{2}}$ મળે છે.આ કિંમતો $(i)$ માં મૂકતા રૂપાંતરિત સમીકરણ મળે છે:$(\frac{a+b}{2}+h)X^2 + (b-a)XY + (\frac{a+b}{2}-h)Y^2 + \sqrt{2}(g+f)X + \sqrt{2}(f-g)Y + c = 0$.$Y^2+XY-X=0$ સાથે સરખાવતા:$1) \frac{a+b}{2}+h = 0$$2) b-a = 1$$3) \frac{a+b}{2}-h = 1$$4) \sqrt{2}(g+f) = -1$$5) f-g = 0$ઉકેલતા $a+b=1, h=-\frac{1}{2}, b=1, a=0$ અને $f=g=-\frac{1}{2\sqrt{2}}$ મળે છે.તેથી,$(h^2-ab)-2gf = (\frac{1}{4} - 0) - 2(\frac{1}{8}) = 0$.

Similar Questions

સમીકરણ $2x^2+4xy-6y^2+2x+8y+1=0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?

જો સમીકરણો $x=t^2+t+1$ અને $y=t^2-t+1$ એ પ્રચલ $t$ સાથે વક્ર $C$ દર્શાવે છે,તો $C$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

$14x^2 - 4xy + 11y^2 - 44x - 58y + 71 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ શંકુ આકારનું કેન્દ્ર શોધો.

સમીકરણ $8 x^2+12 y^2-4 x+4 y-1=0$ શું દર્શાવે છે?

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module