ધારો કે A, B, C એ overline{OX}, overline{OY}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(u, v, w)$ છે.$P$ એ $O(0, 0, 0), A(3, 0, 0), B(0, 6, 0),$ અને $C(0, 0, 9)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$PO^2 = PA^2 = PB^2 = PC

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{9}{5}, \frac{21}{5}, \frac{33}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ ના યામ $(u, v, w)$ છે.$P$ એ $O(0, 0, 0), A(3, 0, 0), B(0, 6, 0),$ અને $C(0, 0, 9)$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$PO^2 = PA^2 = PB^2 = PC^2$ થાય.$PO^2 = u^2 + v^2 + w^2$.$PA^2 = (u-3)^2 + v^2 + w^2 = u^2 - 6u + 9 + v^2 + w^2$.$PO^2 = PA^2$ સરખાવતા,$u^2 = u^2 - 6u + 9$ $\Rightarrow 6u = 9$ $\Rightarrow u = \frac{3}{2}$.$PB^2 = u^2 + (v-6)^2 + w^2 = u^2 + v^2 - 12v + 36 + w^2$.$PO^2 = PB^2$ સરખાવતા,$v^2 = v^2 - 12v + 36$ $\Rightarrow 12v = 36$ $\Rightarrow v = 3$.$PC^2 = u^2 + v^2 + (w-9)^2 = u^2 + v^2 + w^2 - 18w + 81$.$PO^2 = PC^2$ સરખાવતા,$w^2 = w^2 - 18w + 81$ $\Rightarrow 18w = 81$ $\Rightarrow w = \frac{81}{18} = \frac{9}{2}$.આમ,$P = \left(\frac{3}{2}, 3, \frac{9}{2}\right)$.$Q = (2, 5, 8)$ આપેલ છે,બિંદુ $R$ એ $PQ$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્ર $\left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}, \frac{mz_2 + nz_1}{m+n}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:$R = \left(\frac{3(2) + 2(\frac{3}{2})}{3+2}, \frac{3(5) + 2(3)}{3+2}, \frac{3(8) + 2(\frac{9}{2})}{3+2}\right)$$R = \left(\frac{6+3}{5}, \frac{15+6}{5}, \frac{24+9}{5}\right) = \left(\frac{9}{5}, \frac{21}{5}, \frac{33}{5}\right)$.

Similar Questions

જો રેખા યામાક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = \dots$

બિંદુઓ $(-1, 0, 3)$ અને $(2, 5, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,$6, 2, 3$ દિક્-ગુણોત્તરો ધરાવતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જે રેખા $\langle 1, -2, -2 \rangle$ અને $\langle 0, 2, 1 \rangle$ ના પ્રમાણમાં દિક્કોસાઇન ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય,તેની દિક્કોસાઇન શોધો.

જેની દિશા કોસાઇન $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ અને $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ છે,તે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

એક રેખાના યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો $2, 3, 6$ છે. તો તે રેખાની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module