मान लीजिए कि $6$ और $8$ वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ द्वारा बनाए गए क्रमशः $X$ और $Y$-अंतःखंड हैं। यदि $gx+fy+1=0$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाली एक रेखा है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या है

$3x - 4y + 5 = 0$ और $6x - 8y - 9 = 0$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले किसी भी वृत्त की त्रिज्या क्या है?

मान लीजिए $y=x$ मूल बिंदु से गुजरने वाले $10$ व्यास वाले वृत्त $C_{1}$ (बंद अर्ध-तल $x \ge 0$ में) की एक जीवा का समीकरण है। मान लीजिए $C_{2}$ एक अन्य वृत्त है जिसे दी गई जीवा को उसके व्यास के रूप में वर्णित किया गया है। यदि वृत्त $C_{2}$ की जीवा का समीकरण, जो बिंदु $(2, 3)$ से गुजरती है और $C_{2}$ के केंद्र से सबसे दूर है, $x+ay+b=0$ है, तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदु $(3, 2)$ का वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ के सापेक्ष प्रतिलोम बिंदु $(l, m)$ है,तो $(2l+19m) =$

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और जिसकी दो अभिलंब रेखाएँ $x^2-3xy-3x+9y=0$ हैं।

यदि वृत्त $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ वक्र $y = x^2 + 1$ को बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श करता है,तो बिंदुओं $(h, k)$ के संभावित स्थान किसके द्वारा दिए गए हैं?