मान लीजिए कि x-4=0 दो वृत्तों की रेडिकल अक्ष | vedclass

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Question

(B) पहले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-36=0$ है। मान लीजिए कि दूसरे वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ की रेडिकल अक्ष

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-18x+36=0$

Vedclass · Answer

(B) पहले वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-36=0$ है। मान लीजिए कि दूसरे वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ की रेडिकल अक्ष $S_1-S_2=0$ द्वारा दी जाती है। दी गई रेडिकल अक्ष $x-4=0$ है,इसलिए दूसरे वृत्त को $x^2+y^2-36+k(x-4)=0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $x^2+y^2+kx-4k-36=0$ में सरल हो जाता है। दो वृत्तों $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेद के लिए शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ है। यहाँ,$g_1=0, f_1=0, c_1=-36$ और $g_2=k/2, f_2=0, c_2=-4k-36$ है। इन मानों को शर्त में रखने पर: $2(0)(k/2) + 2(0)(0) = -36 + (-4k-36)$. $0 = -72 - 4k$ $\Rightarrow 4k = -72$ $\Rightarrow k = -18$. $k=-18$ को दूसरे वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2+y^2-18x-4(-18)-36=0$. $x^2+y^2-18x+72-36=0 \Rightarrow x^2+y^2-18x+36=0$.

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यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+2fy+1=0$ और $x^2+y^2+2gx-4y-1=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $r_1^2+r_2^2-8=$

दो वृत्तों $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ और $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ की मूलाक्ष (Radical axis) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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