माना LL^{prime} परवलय y^2=16x का नाभिलंब है औ | vedclass

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Question

(D) दिया गया परवलय $y^2=16x$ है,जो $y^2=4ax$ के रूप में है,इसलिए $a=4$.परवलय की नाभि $S$ $(4, 0)$ है।नाभिलंब $LL^{\prime}$ के अंतिम बिंदु $(a, 2a)$ और

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$12\sqrt{5}$

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(D) दिया गया परवलय $y^2=16x$ है,जो $y^2=4ax$ के रूप में है,इसलिए $a=4$.परवलय की नाभि $S$ $(4, 0)$ है।नाभिलंब $LL^{\prime}$ के अंतिम बिंदु $(a, 2a)$ और $(a, -2a)$ हैं,इसलिए $L=(4, 8)$ और $L^{\prime}=(4, -8)$.चूंकि $PQ$ एक नाभिय जीवा है जो $P(1, 4)$ और $S(4, 0)$ से गुजरती है,$PQ$ की ढाल $m = \frac{0-4}{4-1} = -\frac{4}{3}$ है।रेखा $PQ$ का समीकरण $4x + 3y - 16 = 0$ है।$Q$ के निर्देशांक ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{y^2}{16}$ को रेखा के समीकरण में रखने पर: $y^2 + 12y - 64 = 0$.गुणनखंड करने पर $(y+16)(y-4) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $y=4$ (बिंदु $P$) या $y=-16$ (बिंदु $Q$)।$y=-16$ के लिए,$x = 16$,इसलिए $Q=(16, -16)$.अब,दूरी $LQ = \sqrt{(16-4)^2 + (-16-8)^2} = \sqrt{12^2 + (-24)^2} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5}$.

माना $LL^{\prime}$ परवलय $y^2=16x$ का नाभिलंब है और $PQ$ नाभिय जीवा है। यदि $P=(1,4)$ है और $P, L$ एक ही चतुर्थांश में स्थित हैं,तो $LQ=$

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परवलय $y^2 + 2y + x = 0$ का शीर्ष किस चतुर्थांश में स्थित है?

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