ધારો કે f: R^{+} rightarrow R એક વધતું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f$ એ વધતું વિધેય છે અને તમામ $x \in R^{+}$ માટે $f(x) > 0$ છે.આપણને આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$.

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f$ એ વધતું વિધેય છે અને તમામ $x \in R^{+}$ માટે $f(x) > 0$ છે.આપણને આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$.$f$ એ વધતું વિધેય હોવાથી,કોઈપણ $x > 0$ માટે,આપણી પાસે અસમતા છે:$3x $\Rightarrow f(3x) આખી અસમતાને $f(3x)$ (જે ધન છે) વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\frac{f(3x)}{f(3x)} $1 હવે,બધી બાજુઓ પર $x \rightarrow \infty$ લેતા:$\lim _{x \rightarrow \infty} 1 \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6x)}{f(3x)} \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9x)}{f(3x)}$$1 \leq \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6x)}{f(3x)} \leq 1$સેન્ડવિચ પ્રમેય (Sandwich Theorem) દ્વારા,આપણે નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ છીએ કે:$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6x)}{f(3x)} = 1$.

ધારો કે $f: R^{+} \rightarrow R$ એક વધતું વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ છે. જો $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(9 x)}{f(3 x)}=1$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(6 x)}{f(3 x)}=$

Similar Questions

$\operatorname{Lim}_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right) \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \dots \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2n+1}}\right) \right\}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$

ધારો કે $f: R \to R$ એ એક ધન વધતું વિધેય છે,જ્યાં $\lim_{x \to \infty} \frac{f(3x)}{f(x)} = 1$ છે. તો $\lim_{x \to \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} = $ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module