ધારો કે A = (a_{ij}) એ n times n શ્રેણિક છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $A$ એ વિકર્ણ શ્રેણિક છે જ્યાં વિકર્ણના ઘટકો $a_{ii} = k^i$ છે, જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$.$A$ નો ટ્રેસ (trace), જેને $m$ તરીકે દર્શાવવામાં

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $A$ એ વિકર્ણ શ્રેણિક છે જ્યાં વિકર્ણના ઘટકો $a_{ii} = k^i$ છે, જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$.$A$ નો ટ્રેસ (trace), જેને $m$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, તે તેના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે:$m = \sum_{i=1}^{n} k^i = k + k^2 + \dots + k^n = \frac{k(1-k^n)}{1-k}$.આપણને લક્ષ (limit) આપેલ છે: $\lim_{k \rightarrow 1} \frac{n-m}{1-k} = 171$.$m$ ની કિંમત મૂકતા: $\lim_{k \rightarrow 1} \frac{n - \frac{k(1-k^n)}{1-k}}{1-k} = \lim_{k \rightarrow 1} \frac{n(1-k) - (k - k^{n+1})}{(1-k)^2} = 171$.$L$'Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા (અંશ અને છેદનું $k$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા):અંશનું વિકલન: $\frac{d}{dk} [n - nk - k + k^{n+1}] = -n - 1 + (n+1)k^n$.છેદનું વિકલન: $\frac{d}{dk} [(1-k)^2] = 2(1-k)(-1) = -2(1-k)$.ફરીથી $L$'Hospital નો નિયમ લાગુ કરતા:$\lim_{k \rightarrow 1} \frac{-n - 1 + (n+1)k^n}{-2(1-k)} = \lim_{k \rightarrow 1} \frac{(n+1)n k^{n-1}}{2} = 171$.$\frac{n(n+1)}{2} = 171 \Rightarrow n^2 + n - 342 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(n+19)(n-18) = 0$.$n > 0$ હોવાથી, $n = 18$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે, જેથી $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ અને $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ થાય. તો $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $C$ એ $n \times 1$ કક્ષાનો સ્તંભ શ્રેણિક હોય,તો $C^T AC$ એ શું છે?

ધારો કે શ્રેણિકો $A$ અને $B$ આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 7 & 3 \end{bmatrix}$. તો $\det(2A^9B^{-1})$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $a = \text{Minimum} \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને $b = \lim_{\theta \to 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^2}$. તો $\sum_{r = 0}^n a^r \cdot b^{n - r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$A$ અને $B$ એવા બે ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $A^2B = BA$ થાય. જો $(AB)^{10} = A^K B^{10}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module