मान लीजिए a 1 एक स्थिरांक है। यदि f: A righ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $a^x + a^y = a$. चूंकि $f: A \rightarrow A$ है, इसलिए प्रांत (domain) और परिसर (range) दोनों $A$ हैं। $y$ को परिभाषित होने के लिए, $a^

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$(-\infty, 1)$

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(C) दिया गया है $a^x + a^y = a$. चूंकि $f: A \rightarrow A$ है, इसलिए प्रांत (domain) और परिसर (range) दोनों $A$ हैं। $y$ को परिभाषित होने के लिए, $a^y > 0$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $a - a^x > 0$, इसलिए $a^x चूंकि $a > 1$ है, दोनों पक्षों में $\log_a$ लेने पर $x अतः, प्रांत $x \in (-\infty, 1)$ है। चूंकि परिसर भी $A$ होना चाहिए, हमारे पास $y = \log_a(a - a^x)$ है। जैसे ही $x \rightarrow -\infty$, $a^x \rightarrow 0$, इसलिए $y \rightarrow \log_a(a) = 1$। जैसे ही $x \rightarrow 1^-$, $a^x \rightarrow a^-$, इसलिए $a - a^x \rightarrow 0^+$, जिसका अर्थ है $y \rightarrow -\infty$। अतः, परिसर $(-\infty, 1)$ है। इसलिए, $A = (-\infty, 1)$।

मान लीजिए $a > 1$ एक स्थिरांक है। यदि $f: A \rightarrow A$ और $(x, y) \in f$ समीकरण $a^x + a^y = a$ को संतुष्ट करते हैं, तो $A =$

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