मान लीजिए f: R rightarrow R और g: R rightarro | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$, जहाँ $x \in R$.$f(x)$ के लिए, $f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} =

Vedclass · Accepted Answer

$f$ और $g$ दोनों न तो एकैकी हैं और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$, जहाँ $x \in R$.$f(x)$ के लिए, $f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} = \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$.चूँकि $f'(x)$ का चिह्न $x = \pm 1$ पर बदलता है, $f(x)$ एकदिष्ट (monotonic) नहीं है, इसलिए यह एकैकी नहीं है।$f(x)$ का परिसर $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ है, जो सह-प्रांत $R$ के बराबर नहीं है, इसलिए $f(x)$ आच्छादक नहीं है।$g(x)$ के लिए, $g(-x) = \frac{(-x)^2}{1+(-x)^2} = \frac{x^2}{1+x^2} = g(x)$, इसलिए $g(x)$ एक सम फलन है, अतः यह एकैकी नहीं है।$g(x)$ का परिसर $[0, 1)$ है, जो सह-प्रांत $R$ के बराबर नहीं है, इसलिए $g(x)$ आच्छादक नहीं है।अतः, $f$ और $g$ दोनों न तो एकैकी हैं और न ही आच्छादक।

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