फलन f(x) = log (x + sqrt{x^2 + 1}) है | vedclass

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Question

(A) यह जाँचने के लिए कि फलन सम है या विषम, हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करते हैं।$f(-x) = \log (-x + \sqrt{(-x)^2 + 1}) = \log (-x + \sqrt{x^2 + 1})$.अब, ल

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एक विषम फलन

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(A) यह जाँचने के लिए कि फलन सम है या विषम, हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करते हैं।$f(-x) = \log (-x + \sqrt{(-x)^2 + 1}) = \log (-x + \sqrt{x^2 + 1})$.अब, लघुगणक के अंदर $(x + \sqrt{x^2 + 1})$ से गुणा और भाग करें:$f(-x) = \log \left( \frac{(\sqrt{x^2 + 1} - x)(\sqrt{x^2 + 1} + x)}{\sqrt{x^2 + 1} + x} \right)$.सर्वसमिका $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करते हुए:$f(-x) = \log \left( \frac{(x^2 + 1) - x^2}{\sqrt{x^2 + 1} + x} \right) = \log \left( \frac{1}{x + \sqrt{x^2 + 1}} \right)$.गुणधर्म $\log(1/a) = -\log(a)$ का उपयोग करते हुए:$f(-x) = -\log(x + \sqrt{x^2 + 1}) = -f(x)$.चूँकि $f(-x) = -f(x)$, इसलिए यह फलन एक विषम फलन है।

फलन $f(x) = \log (x + \sqrt{x^2 + 1})$ है

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यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)

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फलन $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ की संख्या, जो आच्छादक (onto) नहीं हैं, है:

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