मान लीजिए f(x)=sin x, g(x)=cos x, h(x)=x^2, त | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, h(x)=x^2$. हमें सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(g(h(x)))-f(g(h(1)))}{x-1}$ का मूल्यांकन करना है।

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \sin 1 \cos (\cos 1)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, h(x)=x^2$. हमें सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(g(h(x)))-f(g(h(1)))}{x-1}$ का मूल्यांकन करना है। यह व्यंजक संयुक्त फलन $F(x) = f(g(h(x)))$ का $x=1$ पर अवकलज की परिभाषा है, अर्थात $F'(1)$। सबसे पहले, $F(x) = f(g(h(x))) = \sin(\cos(x^2))$ ज्ञात करें। अब, श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $F(x)$ का अवकलन करें: $F'(x) = \cos(\cos(x^2)) \cdot \frac{d}{dx}(\cos(x^2)) = \cos(\cos(x^2)) \cdot (-\sin(x^2)) \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$. $F'(x) = \cos(\cos(x^2)) \cdot (-\sin(x^2)) \cdot (2x) = -2x \sin(x^2) \cos(\cos(x^2))$. अब, $x=1$ पर मान रखने पर: $F'(1) = -2(1) \sin(1^2) \cos(\cos(1^2)) = -2 \sin 1 \cos(\cos 1)$. अतः, सीमा का मान $-2 \sin 1 \cos(\cos 1)$ है। इसलिए, विकल्प $B$ सही है।

मान लीजिए $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, h(x)=x^2$, तो $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(g(h(x)))-f(g(h(1)))}{x-1}=$

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