मान लीजिए कि f और g अवकलनीय फलन हैं जो g'(a) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f \circ g = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक फलन है,इसलिए सभी $x$ के लिए $(f \circ g)(x) = x$ होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन क

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(A) दिया गया है कि $f \circ g = I$,जहाँ $I$ एक तत्समक फलन है,इसलिए सभी $x$ के लिए $(f \circ g)(x) = x$ होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए हमें $f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1$ प्राप्त होता है। अब $x = a$ रखने पर,हमें $f'(g(a)) \cdot g'(a) = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $g(a) = b$ और $g'(a) = 2$ दिया गया है,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर $f'(b) \cdot 2 = 1$ मिलता है। अतः,$f'(b) = 1/2$ है।

मान लीजिए कि $f$ और $g$ अवकलनीय फलन हैं जो $g'(a) = 2$,$g(a) = b$ और $f \circ g = I$ (तत्समक फलन) को संतुष्ट करते हैं। तो $f'(b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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